沪教版高一下册数学《第5章 三角比 阅读材料》优秀教学设计

沪教版高一下册数学《第5章 三角比 阅读材料》优秀教学设计

“数学与文化艺术”专题是文科学生学习了线性规划、优选与统筹、投影与画图、统计案例后要学的内容，学生在前面四个专题的学习后充分感受到了数学知识与生活实际的相互作用和数学思想在其他领域的渗透。新课程增设了“数学文化”板块的内容，其目的在于使数学的学习过程由课堂延伸到课外，进而使学生喜欢观察周围生活的数学现象，并用所学知识加以解释或解决，在发现、探索和解决问题中体验创新的乐趣，学会创新的策略与方法，增强学生的创新意识与实践能力，使之形成多层次、多元化的知识结构，培养学生的综合数学素质。

教学目标和重点、难点分析

“数学与音乐”是上海市高中数学教材中高三年级文科拓展的教学内容，《上海市中小学数学课程标准》对“数学与音乐”的教学要求是：加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力。 《高考数学考试大纲》对本节内容的考查要求是：会用数学思想方法解释和处理一些音乐中的一些问题。结合课程标准和考试大纲，我将这节课的教学目标和重点难点定为：

教学目标：1. 理解音乐与三角函数的关系,理解十二平均律与指数函数的关系。

2. 介绍音乐的数理背景，会用数学思想方法解释音乐。

3. 感受数学在艺术中的价值，激发学生对数学美的认识。

教学重点：十二平均律与指数函数的关系。

教学难点：对音高z和它与基音的频率比 之间关系的理解。

三．教学问题诊断

这节课的授课对象是上海市奉贤区的区实验性示范性高中的学生，他们有一定的学习习惯，对数学知识的口头和书面表达能力属中等水平。学生已经学过三角函数、指数函数、数列及一些基本的乐理知识，具备了理解数学与音乐有联系，并能运用相关知识解释这种联系。

本节课的教学难点是对音高z和它与基音的频率比 之间关系的理解。对教学难点的突破我采取了三个策略：

1.让学生观看十二平均律的动画片，降低理解难度，有一个直观感性的认识。

2. 学生在高二数学课上已学习了指数函数和数列知识，但由于时间相隔较长，可能已生疏。所以在讲解音高z频率f和频率比值x之间的换算关系前我运用多媒体演示作了简单回顾，以唤起学生的记忆。

3．在讲解中通过师生、生生互动利用分析法引导学生寻找解决问题的途径。

另外，由于对乐理知识的不熟悉，教学中学生在认知上可能产生的困难及其应对策略是：

1. 对十二平均律的理解——按照课程标准的规定，本节内容是会用数学思想方法解释音乐中的问题，不要求对“八度”等音程概念和术语深刻理解，我们只要求学生学会在二个相距为八度的律之间用等比数列的方法对十二个律进行定位。

2. 半音对应的频率之比的推导——通过教师设问，以问题推进的方式引导学生得到频率比值 。

3. 对音高z和它与基音的频率比 之间关系的理解——课本上推导过程很详细，但是学生理解起来非常困难，因为字母比较多，而课后练习题也只要求会用公式进行计算，课本也把推导结果作为公式列出备查。所以要求学生熟练应用公式计算频率，而不要在解题时再把公式推导一遍。

四．教学过程

教学过程 设计说明 一．复习：

振幅A, 周期 EMBED Equation.3 ，频率 EMBED Equation.3

2、辅助角公式：

令 则

回顾三角函数知识，为后面对乐理的解释打下基础。 新课：

三角函数与音乐：