高一下册《 第6章 三角函数 二 反三角函数与最简三角方程 6.5 最简三角方程 最简三角方程》优秀教案

高一下册《 第6章 三角函数 二 反三角函数与最简三角方程 6.5 最简三角方程 最简三角方程》优秀教案

（3）领会函数与方程思想，体会由特殊到一般的研究问题的方法，

进一步培养学生的抽象概括能力。 教学重点 最简三角方程的解集 教学难点 探索并归纳出最简三角方程的解集． 教学方法 启发、自我探究的教学方式.在课堂教学过程中，始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，结合多媒体，充分调动学生学习的积极性，课堂互动讨论，体现学生的自主式学习。 　　　　　　教学过程 教学思考 情景引入

提出问题 问题再现：

练习册第18页第5题，许多同学当时都出现了错解或者漏解的情况，那么在学习了三角函数的图像性质以及反三角函数概念后，对此类问题我们能否有更全面深入的认识呢？

今天我们就来探讨这个问题.

从学生已知的知识、学习中存在的问题出发，提出新问题，学习新方法. 探索发现

呈现规律 刚才的两个问题有一个结构上的共性，即含有未知量x的三角等式，这就是我们今天要研究的内容.

1、三角方程的定义：把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。

2、三角方程解集的概念：把满足三角方程的所有x的集合叫做三角方程的解集。

3、最简三角方程的定义：在三角方程中，形如 ， ， 的方程叫做最简三角方程。

例1—1：求三角方程 EMBED Equation.3 的解集：

方程 EMBED Equation.3 在区间 内的解是 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 。考虑到正弦函数的最小正周期为 ，所以 EMBED Equation.3 的解集为 EMBED Equation.3 。

也可以在单位圆中进行研究。如图所示：在平面直角坐标系中，作直线 ，与单位圆分别交于 ， 两点，可见，x的终边在第一、二象限，共2条，则 ， 就是角x的终边，分别为 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 ，这两条终边可表示为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 （ ），所以 EMBED Equation.3 的解集为 EMBED Equation.3 。 探索发现

呈现规律 例1-2：求三角方程 EMBED Equation.3 的解集.

解：原方程的解集为

EMBED Equation.3 。

思考： EMBED Equation.3 的解集可用更简洁的形式:

EMBED Equation.3 来表示。

注：对于特殊角的正弦值方程的解集或在给定的区间内确定方程的解集，用前一种表示法更方便，而对于非特殊角的正弦值方程的解集，用后一种形式更简洁。

例1-3：求三角方程 EMBED Equation.3 的解集。

解：①当 时，函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的图像无交点，方程无解，即解集为 ；

②当 时，解集为 EMBED Equation.3 ；

当 时，解集为 EMBED Equation.3 ；

③当 时，方程的解集为