高二下册数学《第12章 圆锥曲线 12.6 双曲线的性质 双曲线的性质》精品课教案

高二下册数学《第12章 圆锥曲线 12.6 双曲线的性质 双曲线的性质》精品课教案

二、教学重点、难点：

重点,难点：双曲线的几何性质的形成过程，即如何从双曲线的标准方程的结构特征中抽象出双曲线的的几何性质。

三、教学过程：

双曲线的性质

1．双曲线的范围： EMBED Equation.3

变形 EMBED Equation.3

2．对称性：

以 EMBED Equation.3 代 EMBED Equation.3 后方程不变，说明双曲线关于 EMBED Equation.3 轴对称；

以 EMBED Equation.3 代 EMBED Equation.3 后方程不变，说明双曲线关于 EMBED Equation.3 轴对称；

以 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 代 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 后方程不变，说明双曲线关于原点对称；

双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形。

在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。

3.双曲线的的顶点：

观察标准双曲线的方程的特点，利用方程求出双曲线与对称轴的交点坐标

在双曲线的标准方程中， EMBED Equation.3 ，得 EMBED Equation.3

顶点概念：．双曲线与对称轴的交点叫做双曲线的顶点

顶点坐标； EMBED Equation.3 ，

4.双曲线的虚轴,实轴:

线段 EMBED Equation.3 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别叫长半轴长和短半轴长等于 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 分别叫双曲线的实半轴长,虚半轴长；

5.渐近线

四、例题与练习：

例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，

它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，

求出此双曲线的方程(精确到1m).