沪教版高三上册《第15章 简单几何体 二 旋转体 15.3 旋转体的概念》优秀教案设计

沪教版高三上册《第15章 简单几何体 二 旋转体 15.3 旋转体的概念》优秀教案设计

二、教学重难点

重点：圆柱、圆锥、球概念的生成；

难点：圆柱和圆锥中母线及其相关性质的理解及应用，球的截面性质.

三、教学过程

（一）旋转体的概念

1、平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几

何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴。

2、观察讨论：下列旋转体是怎样的平面图形绕着哪条直线旋转而形成的？

（二）圆柱

1、概念：如图，将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成

的几何体叫圆柱。

AB所在直线叫做圆柱的轴， 线段AD和BC旋转而成的圆面叫做

圆柱的底面， 线段CD旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， CD叫

做圆柱的一条母线， 圆柱的两个底面间的距离叫做圆柱的高。

2、性质

【思考】圆柱的母线有多少条？ 母线与轴的位置关系如何？ 母线之间的位置关系如何？

母线与底面的位置关系是怎样？ 两个底面的位置关系是怎样？

（1）圆柱的母线有无数条，相互之间平行且相等，母线的长即为圆柱的高；

（2）母线与轴互相平行，母线与轴都垂直于底面；

（3）两个底面是互相平行的。

【例1】（1）用垂直于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？

（2）用平行于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？

【例2】 已知圆柱的轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上一点，

异面直线DC与AE成60o角，求AC与平面BCE所成的角。

（三）圆锥