人教A版数学必修一《第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 信息技术应用 借助信息技术方程的近似解》优质课教案

人教A版数学必修一《第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 信息技术应用 借助信息技术方程的近似解》优质课教案

三、设计思想

倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.

四、教学目标

通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．

五、教学重点和难点

1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

六、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？

如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望．注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题．

[学情预设] 学生独立思考，可能出现的以下解决方法：

思路1：直接一个个电线杆去寻找．

思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．

老师从思路2入手，引导学生解决问题：

如图，维修工人首先从中点C．查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近．

师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）．

在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．

[设计意图] 从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用．

（二）师生探究,构建新知

问题2：假设电话线故障点大概在函数 EMBED Equation.DSMT4 的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？

? 1．利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与 EMBED Equation.DSMT4 轴相交，即方程 EMBED Equation.DSMT4 在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）．引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．

2．我们已经知道，函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间（2，3）内有零点，且 EMBED Equation.DSMT4 ＜0， EMBED Equation.DSMT4 ＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？