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必修四《第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀教案
2．范围：向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°，a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.
3．向量垂直：如果向量a与b的夹角是90°，则a与b垂直，记作a⊥b.
二、平面向量数量积
1．已知两个非零向量a与b，则数量|a||b|·cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b，
即a·b＝|a||b|cos θ，其中θ是a与b的夹角．
规定0·a＝0.当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0.
2．a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积．
三、向量数量积的性质
1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a. 2．a⊥b?a·b＝0.
3．a·a＝|a|2，|a|＝. 4．cos θ＝.
5．|a·b|≤|a||b|.
四、数量积的坐标运算
设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则：
1．a·b＝a1b1＋a2b2. 2．a⊥b?a1b1＋a2b2＝0.
3．|a|＝. 4．cos θ＝＝.
（2）能力目标
1.能够通过线性运算用已知向量表示他向量或构建坐标表示向量求解数量积，判断向量垂直、求解模、夹角。
2.能够利用平面向量数量积、垂直关系、模及其夹角等已知条件建立方程求解参数。
3.能用数量积性质研究几何命题。
（3）情感目标
学会运用数学思想：方程、数形结合构建意识解决问题
教学重点难点
重点：运用平面向量数量积的两种形式求解模、夹角以及垂直判断
难点：构建已知向量或者建立坐标解决三角、不等式等交汇点问题