必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》精品课教案

必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》精品课教案

技能 函数y＝Asin(ωx＋φ)中A，ω，φ物理意义,性质及对图像图象变化的影响和图像性质的应用。 过程与

方法 了解函数y＝Asin(ωx＋φ)中A，ω，φ物理意义,掌握三角函数的性质应用，理解对图像图象变化的影响和图像性质的应用之间的关系。 情感态度价值观 培养学生数形结合及分类讨论的数学思想。 教

学

分

析 教材内容分析 教材通过知识梳理，典例讲解，到达会解题的策略 教学重点 三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、最大、小值等性质的应用 教学难点 三角函数的性质综合应用 学情分析 学生基础基础知识不错，只要加强解题方法的渗透 学法指导 会作图、看图、识图等到达数形结合 教学内容 补充修订 第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

最新考纲　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

知 识 梳 理

1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图

“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：

(1)定点：如下表所示.

(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.

(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象.

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义

当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：

简谐振动

振幅

周期

频率

相位

初相

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)

A

f＝ eq \f(1,T)

ωx＋φ