人教A版选修1-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.2 存在量词》优秀教学设计

人教A版选修1-1数学《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.2 存在量词》优秀教学设计

【重点】 ：通过生活和数学中的丰富实例，理解存在量词的意义.

【难点】 ：特称命题的真假的判定以及根据命题的真假求参数的值.

【复习回顾 巩固旧知】

我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：

（1）所有的学生都来自高二年级。

（2）至少有30名学生来自高二三班。

（3）每一个学生都有固定表演路线。

文中“所有的”这一词语，可用其它的那些词语代替？

（任意一个；全部；一切；每一个等）

问题1：（填空）“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 全称 量词，用符号“ ”表示，含有 全称 量词的命题，叫做 全称 命题.

问题2 怎样判定一个全称命题的真假？

要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0 ，使得p(x0)不成立即可．

（全称量词和存在量词以及我们学习的全称命题和特称命题是分不开的，所以在学习存在量词之前，回顾全称量词相关内容对于学习本节内容是相当重要的。）

【问题引入 新课新知】

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?

(1)2x+1=3。

(2)x能被2和3整除。

(3)存在一个x∈R,使2x+1=3。

(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除。

关系: (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;

(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.

（量词解析，引入新课概念。）

【概念讲解 新课新知】

存在量词及表示:

定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号“?”表示