选修3-3 球面上的几何《引言》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《引言》优秀教案

*认识球面几何

*了解本册书的总体结构

2、过程与方法

*通过简洁的语言，概括本专题的基本话题

*进一步了解球面几何在现实生活中的应用

3、情感态度与价值观

*让孩子们学会用类比的思想学习新知识

*从生活中大量存在的现象中提炼总结数学规律

*培养孩子们合作交流的意识

教学重难点

认识球面几何图形

对欧式几何与非欧式几何的理解

体会球面几何在实际中的作用

学会用球面几何的知识解决一些简单的实际问题

教学方法

多媒体辅助教学

四、知识回顾

在以前的知识学习中，我们认识了什么是球体。球体是以半圆所在直径为轴，半圆弧旋转一周形成的几何体，包围球体的曲面叫做球面。半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

五、导入新课

通过上面的分析，我们可以将球面看成空间内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。本节将研究球面上的几何（简称球面几何），考察球面上的点、线以及某些几何图形的性质和度量等等。

我们人类居住的地方———地球，就是一个巨大的球体，所以球面几何与人类的生产生活息息相关，比如航海、航空、卫星定位等都离不开球面几何的知识。

六、教学过程

在古代，我们的祖先认为我们的世界是平面的，所以有天圆地方的“盖天说”。为什么会产生这样的结果呢？地球的半径很大，我们人类很小，站在地球上时，所能看到的范围也是很小的，所以大地在我们眼中，好像一个平面，就好像我们站在操场上时，感觉操场是平面的，而不是曲面。也正是因为这种效果，我们可以用半径极大的一个圆上的一小段圆弧来近似代替线段。所以，对地球表面面积非常小的局部区域，我们可以从欧式几何的角度进行研究，从而为我们研究球面带来极大的方便。

球面与平面，两者之间的不同是不言而喻的。所以我们对球面几何的研究又不能完全等同于平面几何的研究，这就要用到我们在数学里经常提到的类比思想。

类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。例如，著名科学家牛顿的万有引力定律，就是把天体运动与自由落体运动类比而发现的；著名的生物学家达尔文，把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己的子女体弱多病的原因。