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人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影》优质课教案
教学重点：体会平行投影
教学难点：证明平面与圆柱面的截线是椭圆
教学准备
课件 多媒体
教学方法
讨论 探究
教学设计
一、复习与引入
1、点在直线上的正射影
2、直线在直线上的正射影
二、新课讲授
问题1：点、直线在平面上的正射影是什么呢？
给定一个平面 ，从一点A作平面 的垂线，垂足为点A′称为点A在平面 上的正射影.
那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？
一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影.
问题2：一个圆所在的平面 与平面 平行时,该圆在平面 上的正射影是什么图形？
当平面 与平面 不平行时，圆在平面 上的正射影是什么图形？
如果平面 与平面 垂直时，圆在平面 上的正射影又是什么图形？
如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广。
设直线l与平面 相交，称直线l的方向为投影方向。过A点作平行于l的直线（称为投影线）必交与一点A′,称点A′为A沿l的方向在平面 上的平行射影。
一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。
显然，正射影是平行射影的特例。
问题3：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？
将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形;如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？
可以看出水平面是一个椭圆.