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选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 三 相似三角形的判定及性质 2．相似三角形的性质》优秀教案
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(2)相似三角形周长的比等于相似比．
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
(4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比．
(5)相似三角形外接圆的面积比等于相似比的平方．
1．怎样理解“对应线段的比等于相似比”？
【提示】 相似三角形中的“对应线段”不仅仅指对应边、对应中线、角平分线和高，应包括一切“对应点”连接的线段；同时也可推演到内切圆、外接圆的半径之比也等于相似比．
2．相似三角形与全等三角形的性质比较有何异同？
【提示】
全等三角形 相似三角形 对应高相等 对应高的比等于相似比 周长相等 周长比等于相似比 面积相等 面积比等于相似比的平方 外接(内切)圆的直径相等 外接(内切)圆的直径比等于相似比 外接(内切)圆的周长相等 外接(内切)圆的周长比等于相似比 外接(内切)圆的面积相等 外接(内切)圆的面积比等于相似比的平方
图1－3－21
【思路探究】 利用S四边形BFED＝S△ABC－S△ADE－S△EFC得到四边形BFED的面积．
【自主解答】 ∵AB∥EF，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△ EFC.
又S△ADE∶S△EFC＝1∶4，
∴AE∶EC＝1∶2.∴AE∶AC＝1∶3.
∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9.
∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝9.
∴S四边形BFED＝S△ABC－S△ADE－S△EFC＝9－1－4＝4.