选修4-6 初等数论初步数学《第一讲 整数的整除 二 最大公因数与最小公倍数 1.最大公因数》精品课教案

选修4-6 初等数论初步数学《第一讲 整数的整除 二 最大公因数与最小公倍数 1.最大公因数》精品课教案

（b）过程与方法

在辗转相除法求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从中体会数学的严谨。证明最大公约数的三个性质，为后面学习奠定基础。

（c）情态与价值观

在学习辗转相除法解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。证明性质的过程中激发学生的学习兴趣，体验数学学习的奥妙。

二、教学重难点

重点：理解辗转相除法求最大公约数的方法。

难点：推导最大公因数的几条性质。

教学过程

1.给出最大公因数的定义：

最大公因数：给定两个整数a，b，必有公共的因数，叫做它们的公因数，当a，b不全为零时，在有限个公因数中最大的一个叫做a，b的最大公因数，记作（a，b）.

如果a，b的最大公因数为1，那么称a，b是互素的。

将整数a，b，c的最大公因数记作（a，b，c），依次类推。

思考：

用短除法计算下列两组数的最大公因数。

（1）375,105

（2）1840,667

从中你能感受到什么？

（请学生用短除法解题，并说出用短除法解题的局限性）

辗转相除法：

用辗转相除法求a,b的最大公约数的步骤：

探究：

自己列举几组整数a,b,c,计算并比较(a,b,c)，((a,b),c)，从中你能发现什么规律？

108,36,52 35,135,95

(a,b,c)=((a,b),c)

(a,b,c)=((a,b),c)