选修4-7 优选法与试验设计初步《第一讲 优选法 五 其他几种常用的优越法 1.对分法》优秀教案

选修4-7 优选法与试验设计初步《第一讲 优选法 五 其他几种常用的优越法 1.对分法》优秀教案

一、复习

黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.

用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为

二、新课

案例1 在配置某种清洗液时，需要加入某种材料.经验表明，加入量大于130 ml肯定不好.用150 ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10 ml.用试验法找出这种材料的最优加入量.

斐波那契数列和黄金分割

每个月兔子数构成的数列：

这个数列是意大利数学家斐波那契首先给出的，为了纪念他，此数列被称为斐波那契数列.斐波那契数列有着广泛的应用，其中之一是由它可以构造出黄金分割常数的近似分数列.

数列{Fn}为

案例1中，加入量大于130ml时肯定不好，因此试验范围就定为0~130ml.我们看到，10ml，20ml;，30ml，…，120ml把试验范围分为13格，对照的渐进分数列，如果用 来代替0.618，那么我们有

用“加两头，减中间”的方法，

在存优范围50~130ml内：

继续用“加两头，减中间”的方法确定试点，几次试验后，就能找到满意的结果.

优选法中，像这样用渐进分数近似代替确定试点的方法叫分数法.

如果因素范围由一些不连续的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定数，这是只能采用分数法.

案例2 在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5K，1K，1.3K，2K，3K，5K，5.5K等七种阻值不等的定值电阻.他应当如何优选这个阻值?

如果用0.618法，则计算出来的电阻调试者手里可能没有.这时，可以先把这些电阻由小到大的顺序排列：

阻值(K)

0.5

1

1.3

2

3

5

5.5