选修4-9 风险与决策《第四讲 马尔可夫型决策简介 三 长期准则下的马尔可夫型决策理论 1.马尔可夫链的平稳分布》优秀教案

选修4-9 风险与决策《第四讲 马尔可夫型决策简介 三 长期准则下的马尔可夫型决策理论 1.马尔可夫链的平稳分布》优秀教案

学科核心素养发展目标

1.从生活中的具体情境（投资中的决策问题）出发，通过启发，引导学生提取出相关信息，发展学生数学抽象、直观想象素养.——用数学的眼光观察现实世界.

2.通过实例理解马尔可夫性与马尔可夫链，培养学生的理性思维，学会用数学知识解决生活中的问题.发展学生逻辑推理、数学运算素养.——用数学的思维分析现实世界.

3.从现实到数学，再从数学回归现实，通过发现问题、提出问题、分析问题、提取信息、处理数据、构建模型、进行推理、获得结论、解决问题等各个环节，发展学生数学建模、数据分析素养.——用数学的语言表达现实世界.

教学重难点

教学重点：理解马尔可夫性与马尔可夫链；理解条件分布列.

教学难点：理解马尔可夫性.

教学过程设计

一．课堂引入

第一代斯多克东伯爵哈罗德·麦克米伦说过“活着就会冒一定的风险.” 我们的生活中总是面临着各种各样的决策，比如出门是否带伞、早餐吃什么、旅游出行选择哪种交通方式…而决策是带有风险的，所以我们在生活中要具备一定的风险意识和决策意识，今天我们将继续学习风险与决策中的一些新知识——马尔可夫性与马尔可夫链.

【设计意图】体现数学与生活的联系，从现实进入数学.从生活中发现问题，发展学生数学抽象、数学建模素养.

二．探究新知

1.提出问题

例1 某地区开设了两家超市与. 某投资公司有兴趣在两家超市之一投资，经调查，目前超市吸引着该地区90%的顾客，超市只吸引着10%的顾客. 另一方面，调查还显示超市的20%顾客在下个月流向超市，超市仅有10%顾客流向超市. 假定这种趋势保持下去，我们对投资公司的投资能给予什么建议呢？

【问题】一个月后两家超市吸引的顾客百分比分别是多少？

【师生活动】学生独立完成，并解说解答过程.

()

所以一个月后两家超市的顾客百分比如下图所示：

超市

A

B

一个月后

73%

27%

【设计意图】红色部分PPT后呈现.掌握的信息不同，决策也将发生变化，听听学生是如何得到不同决策的，培养学生具体问题具体分析的能力.