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师梦圆高中数学教材同步人教B版版必修二2.4.2 空间两点的距离公式下载详情

人教B版数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式》优质课教案

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人教B版数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式》优质课教案

3.情态与价值观

通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程

(二)教学重点、难点

重点:空间两点间的距离公式;

难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。

(三)教学设计

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 在平面上任意两点A (x1,y1),B (x2,y2)之间的距离的公式为|AB| = ,那么对于空间中任意两点A (x1,y1,z1),B (x2,y2,z2)之间的距离的公式会是怎样呢?你猜猜? 师:只需引导学生大胆猜测,是否正确无关紧要。

生:踊跃回答 通过类比,充分发挥学生的联想能力。 概念形成 (2)空间中任一点P (x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢?

师:为了验证一下同学们的猜想,我们来看比较特殊的情况,引导学生用勾股定理来完成

学生:在教师的指导下作答得出

|OP| = . 从特殊的情况入手,化解难度 概念深化 (3)如果|OP| 是定长r,那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形? 师:注意引导类比平面直角坐标系中,方程x2 + y2 = r2表示的图形中,方程x2 + y2 = r2表示图形,让学生有种回归感。

生:猜想说出理由 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上,学生可以通过类比在平面直角系中,方程x2 + y2 = r2表示原点或圆,得到知识上的升华,提高学习的兴趣。 (4)如果是空间中任间一点P1 (x1,y1,z1)到点P2 (x2,y2,z2)之间的距离公式是怎样呢?

师生:一起推导,但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论:

|P1P2| = 人的认识是从特殊情况到一般情况的 巩固练习

1.先在空间直角坐标系中标出A、B两点,再求它们之间的距离:

1)A(2,3,5),B(3,1,4);

2)A(6,0,1),B(3,5,7)

2.在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,–3,1)的距离相等.

3.求证:以A(10,–1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.

4.如图,正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a,|AN| = 2|CN|,|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 教师引导学生作答

1.解析(1) ,图略

(2) ,图略

2.解:设点M的坐标是(0,0,z).