人教B版必修二数学《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系》优秀教学设计

人教B版必修二数学《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系》优秀教学设计

创设情景，孕育新知，引入新课 1、（多媒体演示）观察图像联想太阳升起的过程。思考太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

2、引入课题——直线与圆的位置关系 提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况

展示动画但不明示学生三种位置关系的名称

观察思考，动手探究，交流发现 通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

（二）

启发诱导、讲解新知，探索结论；

1．提出问题（让学生带着问题去学习）：

（1）概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）如何用语言描述三种位置关系？

（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）

2．讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

大胆猜想，探索结论：

课件演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。

（当d?r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；

当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；

当d?r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）

即：d?r 直线与圆相离

d=r 直线与圆相切

d?r 直线与圆相交

反之：若直线与圆相离，有d?r吗？

若直线与圆相切，有d=r吗？

若直线与圆相交，有d?r吗？

总结：