人教B版数学必修四《第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算》优质课教案

人教B版数学必修四《第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算》优质课教案

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

学习过程：

【温故知新】

平面向量基本定理：e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，对于该平面内任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.

【故事解惑】

思考1：为什么对向量a分解采用正交分解？

思考2：根据向量的坐标表示，向量 ＋ ， － ，λ 的坐标分别如何表示？

（1）两向量和的坐标等于____________________________；

（2）两向量差的坐标等于____________________________；

（3）实数与向量积的坐标等于________________________；

【小试牛刀】想一想，做一做，快快快！

　已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，

求：(1)2a＋3b； (2)a－3b； (3) eq ﹨f(1,2) a－ eq ﹨f(1,3) b.

（第1，2，3组）

思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 的坐标 如何？

【一题多解】一展身手的机会来了，数学so easy!

例1 ：已知平行 四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。（第4，5组）

【举一反三】做一百题，不如理解一题，精研一题，推广一题

变式一：已知四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），且2 = ，求顶点D的坐标。（第6组）

变式二：已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），N是AC的中点，求 。（第7组）

例2　已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)．若 eq ﹨o(AP,﹨s﹨up11(→)) ＝ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up11(→)) ＋λ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up11(→)) (λ∈R)，试求λ为何值时：

(1)点P在一、三象限角平分线上；

(2)点P在第三象限内．

分析：引进向量的坐标后，向量的基 本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。

【千编万化】你的天空你做主，棒棒的你肯定能编出棒棒的题！