人教B版选修1－1《第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件》优秀教案设计

人教B版选修1－1《第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件》优秀教案设计

教学内容：

“推出与充分条件、必要条件”是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要研究命题的条件与结论之间的逻辑关系. “若，则”为真命题，记作.称是的充分条件，称是的必要条件.所以“”与“是的充分条件”、“是的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中与之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假. 另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.

3. 思想方法：

充分条件与必要条件的知识学习过程中，蕴含着观察、推理、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中，还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合、分类讨论的数学思想，这些都是数学的精髓.

3. 重点与难点分析：

重点：能从实际案例中抽象出数学的概念，理解充分条件与必要条件的定义；

难点：能从原命题与其逆否命题同真假的角度理解必要条件的意义，会判断一个命题的逻辑关系及能对线面垂直的判定定理和性质定理梳理，总结出判定定理和性质定理与充分条件和必要条件的关系；

本节课通过对案例的引入培养学生数学抽象的素养，由原命题及其逆否命题间的关系引入充分条件与必要条件的定义，通过讨论p和q的逻辑关系，培养学生逻辑推理的能力。

二．教学目标设置

1.通过江西鄱阳湖候鸟视频介绍地方文化，教育学生加强生态、环保意识，并由生活问题抽象到数学问题，从而感悟逻辑关系,引入新课.

2.通过“数”、“形”两个例子的设计，让学生自主探究，经历观察、发现、归纳、概括出充分条件的概念，培养学生数学抽象以及逻辑推理的能力.

3.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的设计，让学生经历“直观感受”、 “数学抽象”、“逻辑关系”、“深化理解”四个过程，突破必要条件概念的难点，培养学生的直观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力.

4. 通过探究充分条件和必要条件与集合间的联系，让学生建立概念间的多元联系，从“形”上帮助其进一步理解充分条件与必要条件的内涵，培养学生数学抽象的能力.

5. 通过以学生为主体的数学活动的设计，让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识，体验获取知识的感受.师生互动及时评价培养了学生敢于质疑，善于发现、提出问题的能力，养成严谨规范表达的学习习惯.

三.学生学情分析

1.基础能力

（1）学生已学完高中数学必修的全部内容，在知识上有一定的基础；同时，学生在日常生活中已有大量逻辑经验的积累，这都为本节课《推出与充分条件、必要条件》概念课的学习奠定了良好的基础。

（2）学生基础知识掌握较好，数学思维较活跃，具备一定的基本数学素养和观察分析、抽象概括及简单的归纳推理能力。

2.认知现状

本节课的“充分条件、必要条件和充要条件”的三个概念是密不可分的。按照学生已有的知识体系和生活经验，他们对“充分条件”概念的理解较为容易，但对“必要条件”的概念理解较为困难，尤其是在理解：“命题若，则为真命题”、“”、“是的充分条件”、“是的必要条件”这四种不同的表现形式，其实在表达同一种逻辑关系时，会遇到一些思维上的障碍。同时，本节课的内容是一个开放性知识的交汇点。不仅仅知识本身很重要，而且关系到与其它数学知识和其它学科知识的有机融合，这些都对学生的逻辑表达能力和知识应用能力有一定的要求。

教学策略分析：

鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，课堂教学主要遵循以下思路：

1.坚持“教师主导，学生主体”的教学理念

本节课从教学内容来看，是通过对典型命题分析，抽象出新的数学概念。所以，教师更多应站在一个引路人的角度，让学生发现命题的条件与结论之间的相互制约与相互依赖关系，进而逐步形成概念。

2.实例引入，启发诱导，注重对学生思维的训练