选修1－2《第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理》优秀教案

选修1－2《第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理》优秀教案

一、你们知道成语“一叶知秋”的含义吗？

二、还记得我们在统计初步中是如何估计总体的？

定义

推理：由一个或几个已知命题得到一个新命题

归纳推理

(1)定义：由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的_________都具有这些特征的推理，或者由________概括出__________的推理．

(2)特征：归纳推理是由______到______，由______到______的推理．归纳推理是根据已有事实，经过________、________、________、________，再进行________、________，然后提出________的推理。

尝试解答：

1、 数列 1，3，5，7…….，由此你猜想出第n 个数是什么_____

2、数列 2, 5, 11, 20 ，x ，47…中的x等于（ ）

A. 28 B. 32 C. 33 D. 27

3、（2010年陕西高考）观察下列结论：

13 + 23 = 32

13 + 23 + 33= 62

13 + 23+ 33 +43= 102

…….

根据上述规律，第五个等式为_______________________

第n个等式为_______________________

题型一、归纳推理在几何中的应用

4、设 an 表示 n 条直线交点的最多个数，则 an =_____________

（虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一．

归纳推理在数列中的应用）

题型二、归纳推理在数列中的应用

推理的一般步骤：①通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；②把这种相似性推广为一个表述明确的一般性命题(猜想)；③对所得出的一般性命题进行检验．在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明．

基础练习