选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 本章小结》精品课教案

选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 本章小结》精品课教案

引导学生经历从具体的几何问题（如长度，角度，位置关系等）出发、不断分析，将条件与结论逐步用向量表示，并利用向量运算得到向量结论，进而解决几何问题的全过程，重构向量的知识体系，体验其中蕴涵的丰富的数学思想。

1.3学情分析

第一个维度：学生的知识储备和方法储备：学生必修四学习了平面向量，选修2-1学习了空间向量，经过第一轮复习，学生熟悉向量的基本知识，对向量法在平面几何和空间几何中的应用有一定的了解。但对向量的工具性认识较浅，面对几何问题，基本都选择建立坐标系，用向量坐标法解决。不明白向量法的理论基础及背后所蕴含的数学思想，无法变被动应用为主动运用。

第二个维度：教师优势在于态度友善，尊重和宽容课堂上的每一个人，有耐性，注重问题引导、思路分析，善于变式教学，精于将学科课程与信息技术的整合。而不足在于课堂教学语言相对不够准确简练，板书不够清晰美观。

1.4教学策略分析：

由于教学目标重点在于数学思想方法的体会，因此在教学素材的选择上，第一，例题的来源尽量选择课本例题，习题改编，例如问题1和问题2均来源于课本，不仅突出思想，简化运算，也提醒学生高三复习要回归课本。第二，例题选择注意丰富性。向量法解决的几类几何问题，例如长度，角度和位置关系问题都有涉及，帮助学生有全面的认识。第三，例题安排的层次性，根据教材的安排，本堂课选择从一般到特殊的思路安排，而且注意到从平面到空间的类比推理等，力求处处渗透数学思想方法。第四，注重变式训练，从题目条件的增减，结论的改变等多方面多角度变式，力求帮助学生掌握基本方法，领会数学思想，培养理性思维。

■ 二、设计思想————————————————————————————————

波利亚强调，不仅要教给学生知识，并且要教给他们“才智”、思维的方式、有条不紊的工作习惯。而现代建构主义关于学习的理论中，不断强调教师在讨论中要设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。而教师应该在这一过程当中提供一些学习的“支架”：教师演示，并且说出其思想；提示或给予线索：帮助学生在停滞时找到出路；提问：帮助学生诊断错误的原因，并且修正完善。帮助学生从现有能力提高一步。

具体到本节课当中，学生已经复习了向量的基本知识，但还未能深刻体会向量法的本质，无法主动运用向量法解决几何问题。对于向量法所蕴涵的数学思想体会不深，无法应用来指导解题实践。

向量兼具几何与代数的双重特点，向量法解题往往蕴含丰富的数学思想方法。通过向量法的教学，有利于学生重建向量的知识体系，深刻理解向量的核心知识点，有利于理解向量本质，并运用向量法解决几何问题，在解题中体会数学思想，提升数学能力。

因此本节课的设计中大胆突破平面和空间的界限，精选例题，强化类型，让不同层次的学生都能充分体会到向量法的基本思路。重在分析，重在引导，讲练结合，讲在关键处，让学生经历挫折，调整，成功的过程。

在课堂上，学生可亲身体验到向量在沟通几何与代数方面的作用，体会向量基本定理的重要作用，深挖向量坐标法的理论基础，体会基向量法与向量坐标法的区别与联系。在整节课当中，不断渗透各种数学思想，帮助学生从宏观上重视蕴涵其中的关系映射反演，数形结合，基底转化，函数方程等思想，确立向量法解题的策略，能自觉运用数学思想方法来指导解题实践，摆脱题海的羁绊。

■ 三、教学目标————————————————————————————————

（一）知识与技能

1. 掌握向量坐标法和基向量法；

2. 能合理的选用向量法求解几何问题。

（二）过程与方法

1.经历几何问题转化为向量问题，再从向量结论回归几何解释的过程，体会向量在代数和几何的问题解决中的桥梁作用。

2.在从平面到平面，从平行四边形到矩形，从空间到空间，从平行六面体到长方体，从平面到空间不断运用向量工具解决几何问题的过程中，学习从具体实例中提炼数学方法，体会不同方法间的区别与联系。

（三）情感、态度与价值观

1.在课堂教学过程当中，学生能从具体到抽象，从一般到特殊，能充分发挥在学习中的主体地位，主动观察、思考、模仿、互动、探究、归纳、反思，形成研究氛围。

2.在方法的归纳与应用过程中，养成扎实严谨的科学作风。

3.在向量法解题过程中体会向量法的简洁美、和谐美。

■ 四、教学重点与难点——————————————————————————————

1.重点：基向量法解几何问题