选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优秀教案

选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优秀教案

[预习导引]

1．距离的概念

一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．

2．点到平面的距离

(1)连接平面α外一点P与α内任意一点的所有线段中，垂线段PA最短．一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．

(2)点面距的求法

设n是平面α的法向量，AB是平面α的一条斜线，则点B到面α的距离为d＝，如图所示．

3．直线与它的平行平面的距离

如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面所作的垂线段相等，即各点到α的距离相等．

一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．

4．两个平行平面的距离

和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．

要点一　求两点间的距离

例1　如图，正方形ABCD和ABEF的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，点M在AC上，点N在BF上．若CM＝BN＝，求MN的长．

解　方法一　建立如图所示的空间直角坐标系．

则A(1,0,0)，F(1,1,0)，C(0,0,1)

∵CM＝BN＝，

且四边形ABCD、ABEF为正方形，

∴M(，0，)，N(，，0)，

∴＝(0，，－)，

∴||＝＝，即MN＝.

方法二　以、、为基向量，

∵CM＝BN＝，∴＝，＝.

∴＝＋＝－(＋)＋(＋)

＝－＋，