选修4-1 几何证明选讲《第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质 2.2.3 圆锥面及其内切球》优秀教案

选修4-1 几何证明选讲《第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质 2.2.3 圆锥面及其内切球》优秀教案

3、用平面截圆锥面研究所得曲线的基本特征并加以证明，从新的角度认识椭圆、双曲线和抛物线。

4、理解用综合几何研究圆锥曲线的思路，掌握进行探索的方法。

二、重难点：探究平面与圆柱面、圆锥面的截线的证明方法和思想。

三、教学方法：讲练结合、观察，小组探究归纳。

（二）基础知识讲授

1.圆锥面

一条直线绕着与它相交成定角 θ （0﹤ θ ﹤π /2 ）的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做________，这条直线叫做_______，另一条直线叫做_________。

通过圆锥面的轴的平面叫做______________。

圆锥面有以下一些性质

性质1：______________________________________________

性质2：________________________________________________

2.圆锥面的内切球及性质

设圆锥面S的母线与轴线的夹角为 α ,在圆锥面S的轴线上任取一个与顶点S不同的点O，设SA为任一条母线，作OH⊥SA于点H，则____________

圆锥面S的每一条母线与球O相切的切点的轨迹是一个___。这个____通常称做切点圆，球O叫做圆锥面S的_________。

3.三种圆锥曲线的分析与证明结果，可归纳为如下定里：

已知圆锥面S，其轴与母线成 α 角：用一个不通过顶点S并且与S的轴线成 β 角的平面 δ

去截圆锥面S，对β＞ α ，β =α，β ＜α

有三种不同的情况，所截得的曲线具有不同的性状，下面我们对每一种情况进行研究

则：

（1）当β＞ α时，平面 δ 与圆锥面的交线为_______

（2）当β =α时，平面 δ 与圆锥面的交线为________

（3）当β ＜α时，平面 δ 与圆锥面的交线为________

(三)合作探究（8分钟探究）

探究1

已知圆锥面S，其母线与轴线的夹角为π/6，又有一平面α与圆锥面的轴线成π/3角相交于点C，且SC=4，一球与锥面相切并在平面α的上方与平面α相切，求此内切球的半径并画出它的直观图