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人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.3 圆锥曲线的参数方程 2.3.3 双曲线的参数方程》优秀教案设计
教学过程：
一、复习回顾：
1.写出圆的参数方程：
（1）写出圆心为原点，半径为 的圆的参数方程.
答： （ 为参数）.
（2）写出圆心为 ，半径为 的圆的参数方程.
答： （ 为参数）.
2.写出椭圆 （ ）的参数方程.
答： （ 为参数）.
3.问题：上述参数方程中的参数的几何意义是什么.
4.类比椭圆，能否写出双曲线 的参数方程.
二、新知探究：
（一）新知：
1.如图，以原点 为圆心，分别以 ， （ ）为半径作两个同心圆 、 .设 为圆 上的任意一点，作直线 ，过点 作 的切线 与 轴交于 ，过圆 与 轴的交点 作圆 的切线 与直线 交于点 ，过点 、 分别作 轴、 轴的垂线 、 交于点 .设 轴为始边， 为终边的角为 点，点 的坐标为（ ），求点 的轨迹方程.
【分析】点 的横坐标与点 的横坐标相同，点 的纵坐标与点 的纵坐标相同. 而 、 的坐标可以通过引进参数建立联系.
【解析】由已知 ， ，则 ， ，
因为
所以 ,
因为 ，所以 ，
即 ， ，
由三角函数的定义得， ， ，所以点 的轨迹方程为
（ 为参数）（ ，且 ）.
化为普通方程是 .
2.双曲线 的参数方程为： （ 为参数）（ ，且 ）.
3.双曲线 的参数方程： （ 为参数）（ ，且 ）中， 称为双曲线的离心角，注意离心角的几何意义.