人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 阅读与欣赏 常见曲线的极坐标方程 2.心形线 [图形演示]心形线的一种生成过程》优秀教案设计

人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 阅读与欣赏 常见曲线的极坐标方程 2.心形线 [图形演示]心形线的一种生成过程》优秀教案设计

过程与方法：理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。

情感与价值观：进行数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

四、教学重点与难点

教学重点：描点法作图，求动点的轨迹方程。

教学难点：求动点的轨迹方程。

五、教学过程：

导入新课

故事引入：笛卡尔与克里斯汀公主的爱情故事，让学生感受数学不仅是严谨的，也是浪漫的，是美的。

1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

　　小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

　　公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

　　国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...

　　据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

【真相】

在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

不管故事的真假，我们更愿意去相信爱情的美好。

自主探究：

学生自己用所学的极坐标知识，用描点法画出图像。

例题讲解：

六、课堂小结 ：

1、通过描点法，自己动手绘制心形线。

2、在极坐标系中，由圆生成心形线。

七、课后作业

a 取不同值，画出图像。