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必修一数学《第3章 指数函数、对数函数和幂函数 实习作业》精品课教案
一、课前小练：
若函数 对其定义域内的任意 ， ，当 时，总有 ，则称 为紧密函数，如函数 是紧密函数. 给出下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数 在 时是紧密函数；③函数 是紧密函数；④若函数 为定义域内的紧密函数，则当 时，总有 ；⑤若函数 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数 在定义域内的值一定不为零. 其中为真命题的是 ________________.（填序号）
二、典例分析：
例1. 对于定义域为 的函数 ，若存在正常数 ，使得 是以 为周期的函数，则称 为余弦周期函数，且称 为其余弦周期.
求证： 是以 为周期的余弦周期函数.
变式：已知函数 ， ，对于函数 ， ，定义 关于 的对称函数为函数 ， ， 满足：对于任意 ，两个点 ， 关于点 对称，若 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取值范围是 ________________.
同步练习：已知函数 的定义域为 ，若函数 满足条件：存在 ，使得 在 上的值域是 ，则称 为“倍缩函数”. 若函数 为“倍缩函数”则实数 的取值范围是 ________________.
例2.已知函数 ，若 ，则称 为 的“不动点”，若 ，则称 为 的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 和 ，即 ，
（1）求证： ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围；
（3）若 是 上的单调增函数， 是函数的稳定点，问： 是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.
课堂小结：
四、自我测评：
1.形如 的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”。若函数 有最小值，则当 ， 时的“囧函数”与函数 的图象有_________个交点.
2.已知函数 ， ，若存在常数 ，对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在 上的“均值”为 。若 ， ，则函数 在 上的“均值”为__________.
3.已知函数 ， ，若存在 ， ，使得 成立，则称 为函数 的一个“生成点”，故函数 的“生成点”共有______个.
4.对于函数 ，若存在实数对 ，使得等式 对定义域中的每一个 都成立，则称函数 是“ 型函数”.
（1）判断函数 是否为“ 型函数”，并说明理由；
（2）已知函数 是“ 型函数”，当 时，都有 成立，且当 时， ，试求 的取值范围.
五、总结提升: