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苏教版必修二《第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 习题1.2（1）》优秀教案设计
二、确定截面的基础知识
确定截面的关键是确定平面，通过截平面与棱的交点来确定截面的顶点，通过截平面与侧面的交线来确定截面的边，这里需要用到的基础知识主要有：
①确定平面的条件. 如公理3及其推论.
公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
②确定直线的条件. 如公理1、公理2以及线面平行、面面平行的性质定理等.
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.
③确定点的条件，如两相交直线确定一点，“3个平面两两相交，若其中有两条交线相交，则3条交线共点.”
在很多情况下，平面的确定归结为点的确定.
三、正方体中截面相关问题再探究
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，取侧棱AA1的中点P，连接B1P，直线B1P与四条直线AB，BC，CD，DA是否有交点？若有，在下图中作出它们的交点．
在正方体ABCDA1B1C1D1中，
①AA1与CC1能够确定一个平面？
②点B,C1,D能否确定一个平面？
③画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线；
④P为棱B1B的中点，画出平面A1PC1与平面ABCD的交线；
⑤P为棱BC的中点，画出由A1,C1,P三点所确定的平面与正方体表面的交线．
⑥P、Q、R分别是棱CC1、AD、AB的中点，画出由P,Q,R三点所确定的平面与正方体表面的交线．
④ ⑤ ⑥
在正方体ABCDA1B1C1D1中，请作出与正方体的对角线BD1垂直的截面（尽可能选择正方体的顶点或棱的中点作为多边形的顶点）？你能作出几个？
在正方体ABCDA1B1C1D1中，
①你能选择其中四个顶点，使其构成一个正四面体吗？