必修三数学《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.1 平均数及其估计》精品课教案

必修三数学《第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.1 平均数及其估计》精品课教案

学习重点：运用两种方法计算数据的平均值

活动一 课题引入

1、多角度思考：

北京地区近几年7月25日至8月24日的日 最高气温的两个样本，经统计，超过33°C的高温天气的频率分布表为：

时间 总天数 高温天气频数 频率 7月25日至8月10日 17 11 0.647 8月08日至8月24日 17 2 0.118 问题1 从上表，你对北京地区7、8月的髙温悄况有怎样的估计？

问题2 前17天高温的程度如何？用一个什么量代表这17天髙温情况比较合适？

情境：

某校高一（1)班同学在老师的布罝下，用单摆进行测试，以检验重力加速度.全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位 QUOTE ）

9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9. 68 10. 32 9.76

9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9. 94 9. 65 9.79

9.42 9.68 9.70 9.84 9.90

问题3 根据上述数据，用一个什么量可以作为估计重力加速度的“最理想”的近似值？

在数学中，通常把能反映总体的某种特征的量称为总体特征数,本课将与同学们探讨—— 平均数及其估计.

活动二 知识建构——平均数

思考 最理想的近似值的标准——这个近似值与实验数据越接近越好，怎么样用数学语言去刻画“最近”的时候呢？

梳理：一般地，使(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a eq ﹨o﹨al(2,1) ＋a eq ﹨o﹨al(2,2) ＋…＋a eq ﹨o﹨al(2,n) ，最小的 QUOTE ＝________________称为这个n个数据a1，a2，…，an的平均数或均值．

（数学小知识：n个实数 QUOTE 的和简记为 QUOTE ，读作sigma）

活动三 题型探究——平均数的估计

类型一：平均数的计算

由上面我们知道平均数的一种计算方法 QUOTE ＝___________________

成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 例1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表

所示：

求这些运动员成绩的平均数？

反思与感悟：计算平均数时要紧扣定义，搞清楚总共有几组数据.

类型二：　利用频率分布表或直方图估计平均数