必修三数学《第1章 算法初步 1.4 算法案例 1.4.1 算法案例》精品课教案

必修三数学《第1章 算法初步 1.4 算法案例 1.4.1 算法案例》精品课教案

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.

情感与价值观：

（1）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.

（2）在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.

教学重难点：

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法，

教学方法： 创设情境--主体探究----合作交流---应用提高

教学用具： 多媒体(PPT展示）

教学过程：

创设情境：

1. 研究一个实际问题的算法，主要从哪几方面展开？

算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开.

2. 在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种？

顺序结构、条件结构、循环结构

3. 在程序设计中基本的算法语句有哪几种？

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

二、师生互动、探究新知

（一）、辗转相除法（欧几里得算法）：

（让学生看书，小组讨论结果，由一个代表发言。）

1、定义 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。

2、步骤

第一步,给定两个正数m,n

第二步,计算m除以n所得到余数r

第三步,m=n,n=r