必修四《第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 习题2.3》优秀教案

必修四《第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 习题2.3》优秀教案

教学重点：平面向量的基本定理。

教学难点：向量问题的两种处理方式：向量的“数”与“形”的灵活运用和相互补充。

【学情分析】本节课是高三一轮复习课,是在学生已经复习完了向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、向量的数量积等相关概念后,回过头来进一步去研究有关平面向量基本定理的应用。

教师活动

学生活动

设计意图

【知识梳理】

平面向量的基本定理：

如果e1、e2是平面内两个不共线的非零向量，那么对于平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2 . 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面所有向量的一组基底

定理说明：

基底e1、e2是不共线的非零向量

向量a是任意一个向量

基底e1、e2的选择不唯一

基底e1、e2确定后，实数λ1，λ2是存在唯一的

回忆平面向量基本定定理的相关内容，温故知新

【基础自测】

1 设e1，e2是平面内一组基底，那么下列说法正确的是________(填序号)．

①若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0；

②空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)；

③对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内；

④对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对．

2 已知向量⊥，||＝3，则·＝________.

3 在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.

4 在直角三角形中，为斜边的中点，则________.

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