苏教版必修四《第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示 习题2.1》优秀教案设计

苏教版必修四《第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示 习题2.1》优秀教案设计

向量数乘的定义及几何意义.

教学难点：

向量数乘的几何意义的理解.

教学方法：

问题探究学习.

教学过程：

情境引入

一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向东方向一秒钟的位移对应的向量为 .

O A

学生活动

问题1　在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？

问题2　学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？

（初步理解数与向量积的定义）

问题3　蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那 的大小和方向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进行探究）

三、建构数学

1．表述给出实数与向量的积的定义：

一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：

（1） a a ；

（2）当 时， a的方向与a的方向相同；当 时， a的方向与a的方向相反；当a＝0时， a＝0；当 时， a＝0．

实数 与向量a相乘，叫做向量的数乘.

向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.

2．对向量数乘理解的深入.

问题 4　当 时， a＝0；若a＝0， 会有 a＝0吗？

问题5　实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.