必修四《第1章 三角函数 1.1 任意角、弧度 习题1.1》优秀教案

必修四《第1章 三角函数 1.1 任意角、弧度 习题1.1》优秀教案

1、角的概念的推广：(1)正角、负角和零角；(2)象限角；(3)轴线角；(4)终边相同的角；

2、角的度量：（1）1弧度的角；（2）弧度制与角度制；（3）弧长公式；（4）扇形面积公式；

3、三角函数的定义：设角α的终边上任意一点的坐标为P(x，y)(非原点)，点P到坐标原点的距离为r (r=)，则sinα=，cosα=，tanα=.

【基础训练】

1、下列错误命题的序号是

（1）钝角一定是第二象限角；（2）第一象限角一定不是负角；（3）小于的角一定是锐角；（4）不相等的角的终边一定不相同；（5）若，则终边相同.

2、已知是第一象限的角，则必为第 象限的角.

3、已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则扇形的弧长为 ，面积为 .

4、已知角α的终边与单位圆交于点，那么= = tanα= .

【例题分析】

例题1、如图，α=30°,β=300°,OM、ON分别是α、β的终边，求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合（用弧度制表示）；

变1、求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合（用弧度制表示）；

变2、在图中表示区间（）所表示的角的集合。

例题2、（1）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-，求y；

（2）已知角的终边上有一点A（），求值.

拓展提升，即时生成：若点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向匀速运动,且角速度是弧度/秒，秒钟到达Q点，则Q点的坐标.(1)当秒时,求Q点的坐标；(2)当时,求弦PQ的长(用t表示).

【课堂小结】

【巩固练习】

1、已知角是第二象限，且为其终边上一点，若，

则m的值为_______．

2、设是第二象限角，且满足，则是第_______象限的角．

3、在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则 ．

4、(1)已知圆心角为60°的扇形的弧长为2π，求它的内切圆的半径；

(2)已知扇形的周长为4，求扇形面积的最大值.