苏教版必修五《第3章 不等式 3．2 一元二次不等式 习题3.2》优秀教案设计

苏教版必修五《第3章 不等式 3．2 一元二次不等式 习题3.2》优秀教案设计

培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．

（3）情感态度价值观：

由课本习题出发探究，层层递进，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生勇于探究、创新的科学精神。

【教学重点与难点】

重点：理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的解决方法．

难点：利用转化思想，通过函数的图像与性质化归至最值问题来处理恒成立问题．

【教学方法】 诱导探究法?

【教学过程】

题型1：一元二次不等式在 上恒成立问题

例1（必修五习题3.2思考运用第8题第（2）小题）

已知不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围

设计意图：教材入手，通过简单含参数一元二次不等式恒成立问题的求解，启发、引导学生探究解题策略，培养学生利用化归、数形结合、函数和分类讨论等数学思想进行解题的意识。

学生1：要使 恒成立，只需

即

师：总结：从二次函数的图像和性质入手，解决恒成立问题

学生2:要使 恒成立，则只需

即

师：对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数最值的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题．

学生3：要使 恒成立，只需

而 ，即

师：恒成立问题直接转化为求函数最值的问题

总结:对本题来说三种方法均可求解且解题步骤不复杂，但是对有些题目并不是三种方法都合适，所以在解题时要根据不同的题目选择合适的方法可以减少计算量，节省时间。

变式1：对于一切实数 不等式 恒成立，求 的取值范围。

学生4：要使 恒成立，

只需