选修1-1《第3章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 常见函数的导数》优秀教案

选修1-1《第3章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 常见函数的导数》优秀教案

（3）会求具体简单函数的平均变化率和某点的瞬时变化率；

2. 过程与方法

通过动手计算培养学生观察、分析、比较和抽象概括的能力，体会“逼近”的思想方法；

3. 情态与价值观

经历从生活中的变化率问题抽象概括出平均变化率的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活。体会数学概念形成的“归纳—演绎”的模式。

二、教学重点.难点

重点：导数的概念；

难点：导数的概念；

三、学情分析

学生已有的知识结构是，进入高中后对函数的认识有了一定的积累，在两年多的时间里从生活和与其他学科的交汇中逐步提高了这方面的能力，在物理学中已经学习过加速度的定义（是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值），抽象概括思想也逐步深入学生心中，转化成了学生自己的知识技能，这些为学好 平均变化率奠定扎实的基础．

四、教 学方法

通过观察.类比.思考.交流和讨论等.

五、教学过程

新课引入

利用幻灯片展示微积分的创立与自然科学中四类问题的 处理直接关系。导 数是微积分的核心概念之一。它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）等问题最一般、最有效的工具，也是解决运动、速度、等实际问题的最有力的工具。引出学习本章的意义及重要性。

设计意图：利用熟悉的问题激发学生的兴趣与情感，为新课程的自然引入提供契机。

六、自主学习

1、曲线上一点处的切线斜率

不妨设P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，则割线PQ的斜率为 ，

设x1－x0=△x，则x1 =△x＋x0，∴

当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即当△x无限趋近于0时， 无限趋近点Q处切线斜率。

2、曲线上任一点(x0，f(x0))切线斜率的求法：

，当△x无限趋近于0时，k值即为(x0，f(x0))处切线的斜率。

3、瞬时速度与瞬时加速度

(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度