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师梦圆高中数学教材同步苏教版选修1-13.1.1 平均变化率下载详情
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苏教版选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率》优秀教学设计

3.甲年收入为3.6万元,乙月收入为0.35万元,你如何比较和评价甲、乙两人的收入状况?

课堂探究

1.问题情境 现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载

时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ “气温陡增”这一句生活用语,用数学方法如何刻画?

2.吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?

3.建构数学 一般地,给出函数 在区间 上的平均变化率

?例题剖析

  例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s后容器甲中水的体积 (单位: ),计算第一个10s内V的平均变化率。

例3 已知函数 分别计算在区间 , 上

思考:一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于______.

例4已知函数 分别计算在区间 , , , 上

?课后训练

班级:高二( )班 姓名:____________

一 基础题

1.五·一黄金周期间,本市某大型商场的日营业额从1500万元,增加到4300万元,则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率是____________

2.函数 在区间[0,1]上的平均变化率是__________

3.函数 在区间[1,3]上的平均变化率是 .

4.函数 在区间[1,m]上的平均变化率为3,则m的值为 .

5.已知正方形原来的连长为4m,现在边长以2m/s的速度增加,若设正方形的面积为S(单位:m2),时间为t(单位:s),则由时间t(s)到t+l(s)时正方形的面积增加了 。

二 提高题

6.现有一质量分布不均匀的细棒长20cm,从细棒A 端起,至棒上任意一点M的质量与AM的长度的平方成正比,又测得自A端8cm长的一段的质量是64g,

(1)若AM0=2 cm,那么该段细棒的质量为多少?

(2)求AM的长度由x0增加到x0+△x质量的平均变化率。

7.某工厂8年来生产某种新产品的总数量y与时间t(年)的函数关系如图所示,给出下列四种说法:①前3年中,总产量增长的速度越来越快;②前3年中,总产量增长的速度越来越慢;③第3年后,年产量保持不变;④第3年后,这种产品停止生产,其中正确的说法有