苏教版选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其线性运算》优秀教学设计

苏教版选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其线性运算》优秀教学设计

二、学情分析：

从知识基础的角度看，学生在《必修3》已经学习立体几何初步以及在《必修2》学习了平面向量的相关知识，也在解析几何中学习了用代数方法解决几何问题的方法，这为学生学习本章打下了必备基础。由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，类比平面向量及其运算进而得到空间向量及其运算是必不可少的措施。

高二上的学生具有一定的综合联系能力，也具备了常规的学习数学的基本思想，如转化与化归、数形结合的思想等，这为本节课的顺利开展提供了有利条件。

三、教学目标：

1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律。

2.通过类比平面向量的相关知识得到空间向量的概念、表示，让学生体会类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力，空间想象能力，及空间向量的应用意识。

3.在教学过程中通过空间向量产生的背景、学习方法及应用，让学生理解空间向量学习的意义，知道如何学好空间向量知识,了解空间向量在未来知识发展中的作用。

教学重点：空间向量的概念及其加减法。

教学难点：空间向量的加法交换律和结合律的证明。

四、难点突破策略分析

本节课的难点是空间向量的加减法交换律和结合律的推导，应多引导学生与平面向量及其运算作类比，引导学生思考向量运算与通常的实数运算有什么差异性，与平面向量的运算有什么联系和区别，从“数、量与运算”发展的角度理解向量。注意让学生经历向量由平面向空间推广的过程，让学生体会类比与归纳的数学思想方法，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的异同性，关注在这一过程中思维难度增加所带来的影响。

五、教学方法：问题探究，合作讨论、启发诱导

六、教具准备：多媒体，直尺

七、教学过程：

教学环节 教 学 过 程 师 生 活 动 设 计 意 图

创

设

情

境 导入示标：

（1）一个50N的力提起面板，面板多重？这个力在数学中叫什么？

（2）两个50N的力，夹角为 ，提起面板，面板多重？使用了向量的什么知识？

（3）如果三个50N的力提起面板，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角为 QUOTE QUOTE ，还能用刚才的方法去计算面板重吗？

师：为什么不能？

生：三个向量不在同一平面上

师:解决这个有关向量的问题需要在空间中去研究。