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苏教版数学选修2-2《第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.3 推理案例赏析》优质课教案
教学重点：
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．
教学难点：
了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的．
教学过程：
一、知识回顾
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．
合情推理和演绎推理之间具有怎样的联系和差异？
合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的？
三个推理案例的共同点是它们都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是在推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可以分为合情推理与演绎推理．
二、数学运用
例1 正整数平方和公式的推导．
分析
提出问题：
我们知道，前 个正整数的和为
①
那么，前 个正整数的和
？ ②
数学活动
思路1（归纳的方案）
如表2-1-5所示，列举出 的前几项，希望从中归纳出一般的结论．
表2-1-5
1 2 3 4 5 6 … 1 5 14 30 55 91 … 但是，从表2-1-5的数据中并没有发现明显的关系．这时我们可能会产生一个念头： 与 会不会有某种联系？如表2-1-6所示，进一步列举出 的值，比较 与 ，希望能有所发现．
表2-1-6
1 2 3 4 5 6 … 1 3 6 10 15 21 … 1 5 14 30 55 91 … 观察了 和 的相应数据，并没有发现明显的联系，怎么办呢？