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师梦圆高中数学教材同步苏教版选修2-22.1.3 推理案例赏析下载详情

苏教版选修2-2《第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.3 推理案例赏析》优秀教案设计

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苏教版选修2-2《第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.3 推理案例赏析》优秀教案设计

教学重点:

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.

教学难点:

了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的.

教学过程:

一、知识回顾

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.

合情推理和演绎推理之间具有怎样的联系和差异?

合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的?

三个推理案例的共同点是它们都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是在推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可以分为合情推理与演绎推理.

二、数学运用

例1 正整数平方和公式的推导.

分析 

提出问题:

我们知道,前 个正整数的和为

那么,前 个正整数的和

? ②

数学活动

思路1(归纳的方案)

如表2-1-5所示,列举出 的前几项,希望从中归纳出一般的结论.

表2-1-5

1 2 3 4 5 6 … 1 5 14 30 55 91 … 但是,从表2-1-5的数据中并没有发现明显的关系.这时我们可能会产生一个念头: 与 会不会有某种联系?如表2-1-6所示,进一步列举出 的值,比较 与 ,希望能有所发现.

表2-1-6

1 2 3 4 5 6 … 1 3 6 10 15 21 … 1 5 14 30 55 91 … 观察了 和 的相应数据,并没有发现明显的联系,怎么办呢?