选修2-2《第1章 导数及其应用 1.5 定积分 1.5.1 曲边梯形的面积》优秀教案

选修2-2《第1章 导数及其应用 1.5 定积分 1.5.1 曲边梯形的面积》优秀教案

二、【教学目标设置】

1.通过对曲边梯形面积的探求，了解定积分的实际背景，初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：“分割、近似代替、求和、取极限”。

2.经历探求曲边梯形的面积的过程，体会“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法。通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。

?3、通过探索求曲边梯形面积的过程，体会“以直代曲”，“无限逼近”的思想，感受量变到质变的变化过程，理解用极限的思想方法思考与处理问题。

?三、【学生学情分析】

本节课的教学对象是灵武市的学生。学生在本节课之前已经具备的认知基础有：一是学生学习过如何估计和计算不规则图形的面积，比如通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积；在学习算法时了解了割圆术的基本思想和操作方法；二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过 这个结论。三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。

学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值。

为此在教学中，为突破难点，先引入刘徽的“割圆术”，通过类比圆面积的求法得到解决曲边梯形面积的思想方法，这样处理也符合学生的认知规律。其次，在学生已有的认知基础上，引导学生用学过的直边图形的面积近似代替曲边梯形的面积，这是学生通过自己动手操作，小组讨论可以做到的。但是，如何由曲边梯形面积的近似值得到精确值，使学生理解“无限逼近”的思想，对于没有极限运算基础的学生来说是比较困难的。故借助多媒体课件进行演示，使学生“看”到数学的本质。激发学生的学习兴趣，加深其对“以直代曲、“无限逼近” 思想方法的理解，增强学生对极限思想的直观感知，从而突破教学难点。

四、【教学策略分析】

?鉴于定积分思想的高度抽象性，并针对本节课的特点，我采用以教师引导为主，学生自主探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学手段上采用实物投影仪和多媒体课件相结合的教学手段。对本节内容中比较抽象的几个问题，借助多媒体课件进行演示，使学生“看”到数学的本质。激发学生的学习兴趣，加深其对“以直代曲、“无限逼近” 思想方法的理解，在突出教学重点的同时，突破难点。

围绕本节课的教学重点，在整个教学过程注重以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。从整条曲边到局部小范围内的以直代曲，再到不同近似代替方案的对比讨论，都是在一个个问题的驱动和我的引导下，由学生探究来完成的。为学生创设了充分的探究空间，学生在交流成果的过程中体验学习的乐趣。

教学中鼓励学生发表自己的观点，并抓住学生在语言、思想等方面的闪光点给予表扬，树立学生自信心。通过学生回答问题，用实物投影仪展示学生解题过程，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，根据反馈信息及时点评、适时点拨，使学生真正掌握求曲边梯形的思想方法、步骤。

?五、【教学过程】

课前热身：下面这两个图形的面积你会求吗？

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设计意图：将不规则的图形“分割”得到熟悉的图形，从而求出它的面积。让学生体会分割转化的思想。

?（一）创设情境，引出课题。

我们已经学会三角形、矩形、梯形等直边图形面积的计算。但生活与工程实际中经常接触的大都是不规则图形，它们的面积如何求呢？比如灵武市西湖的区域面积？户型房屋的面积？

设计意图：1.让学生了解什么样的图形叫做曲边梯形？曲边梯形和直边图形的区别是什么？2.让学生明确本节课的主题和研究方向：如何求曲边梯形的面积？

（板书）曲边梯形的定义： ?

阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形。怎样去求这个曲边梯形的面积？

设计意图：与已有知识产生矛盾，寻求方法解决问题

（二）类比探究，形成方法?

这一阶段的主要问题是如何获得解决曲边梯形面积问题的思想以及把思想转化为可操作的方法．为了使学生不偏离本节课主要任务，这一阶段采取“启发式”的教学方法，分三个步骤进行教学。

?1.温故知新，铺垫思想?