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苏教版选修2-2《第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用》优秀教案设计
本专题集中介绍以平面几何为载体的应用问题，常见的处理方法是结合实际问题，利用图形中的几何关系建立数学模型，应用相关数学知识予以解决.
一、课前预习
如图，要在一个半径为2cm的半圆内截出一个矩形.
(1)是否存在一种可使矩形面积最大的截法？为什么？
C
C
D
D
(2)将将截得的矩形卷成一个圆柱的侧面（AD，BC粘合），则所得圆柱的体积是否有最大值？若有，求出最大值。
O
O
B
B
A
A
学生展示课前完成的各种方法，教师总结：
方法1 设，将矩形面积S和圆柱体积V分别表示成关于的函数，并写好的取值范围求最大值；
方法2 设边BC=x，将矩形面积S和圆柱体积V表示成关于x的函数，并写好x的取值范围求最大值.
方法3 建系设C点坐标（x，y）,则，用x、y将S和V分别表示出来，用基本不等式求最大值。
设计意图：通过这道题总结解决以几何模型为载体的应用题的常见方法，并通过方法的比较让学生看到变量选择对整个解题繁简的重要性。
二、课堂实练
O
B
A
N