选修2-3《第1章 计数原理 1.4 计数应用题 习题1.4》优秀教案

选修2-3《第1章 计数原理 1.4 计数应用题 习题1.4》优秀教案

(3) 排列数公式

① 当m＜n时，排列称为选排列，排列数为____________________________

② 当m＝n时，排列称为全排列，排列数为_____________________________．

自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，并用_____表示，于是A eq ﹨o﹨al(n,n) ＝____．进一步规定0！＝1,则A eq ﹨o﹨al(m,n) ＝____________.

2. 组合

(1) 组合的定义：_____________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

(2) 组合数的定义：___________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号______表示．

(3) 组合数公式

C eq ﹨o﹨al(m,n) ＝ eq ﹨f(A eq ﹨o﹨al(m,n) ,A eq ﹨o﹨al(m,m) ) ＝_______________________________

＝ eq ﹨f(n！,m！（n－m）！) ．规定C eq ﹨o﹨al(0,n) ＝1．

(4) 组合数的两个性质：① _________________；②_____________________.

二．基础自测

1.已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有________对．

2. 三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是__________．

3. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有________个．

4.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛里种不同的花，则不同的种法共有__________种．

6.把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为__________．

7. 已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集．若对衳∈A，y∈B，x

8. 若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{a1，a2，a3}的不同分拆种数是________．

三．典型例题

例1. 7位同学站成一排照相．

(1) 甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？

(2) 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？