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苏教版选修3-1《学习总结报告》优秀教案设计
(2)直线y＝kx＋2和椭圆 eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1在y轴左侧部分交于A，B两点，直线l过点P(0，－2)和线段AB的中点M，则l在x轴上的截距a的取值范围为________．
(1)3f(ln 2)＞2f(ln 3) (2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),3)，0)) [(1)令F(x)＝ eq \f(f?x?,ex) ，则F′(x)＝ eq \f(f′?x?－f?x?,ex) .
因为对?x∈R都有f(x)＞f′(x)，所以F′(x)＜0，
即F(x)在R上单调递减．
又ln 2＜ln 3，所以F(ln 2)＞F(ln 3)，
即 eq \f(f?ln 2?,eln 2) ＞ eq \f(f?ln 3?,eln 3) ，
所以 eq \f(f?ln 2?,2) ＞ eq \f(f?ln 3?,3) ，即3f(ln 2)＞2f(ln 3)．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线l与x轴的交点为N(a,0)．
由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，)) 得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0.
因为直线y＝kx＋2和椭圆 eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1在y轴左侧部分交于A，B两点，所以
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝?16k?2－4×4?3＋4k2?＞0，,x1＋x2＝－\f(16k,3＋4k2)＜0，,x1x2＝\f(4,3＋4k2)＞0，))
解得k＞ eq \f(1,2) .
又M为线段AB的中点，所以
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝\f(x1＋x2,2)＝\f(－8k,3＋4k2)，,y0＝\f(y1＋y2,2)＝\f(6,3＋4k2).))
由P(0，－2)，M(x0，y0)，N(a,0)三点共线，
所以 eq \f(\f(6,3＋4k2)＋2,\f(－8k,3＋4k2)) ＝ eq \f(0－?－2?,a－0) ，
所以－ eq \f(4,a) ＝2k＋ eq \f(3,k) .
又因为k＞ eq \f(1,2) ，所以2k＋ eq \f(3,k) ≥2 eq \r(6) ，当且仅当k＝ eq \f(\r(6),2) 时等号成立，所以－ eq \f(4,a) ≥2 eq \r(6) ，则－ eq \f(\r(6),3) ≤a≤0.]
函数与方程思想在解题中的应用
1．函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y＞0时，就化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．
2．数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．
3．解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论．
4．立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．