选修4-2 矩阵与变换数学《2.6 矩阵的简单应用》精品课教案

选修4-2 矩阵与变换数学《2.6 矩阵的简单应用》精品课教案

过程与方法：

情感、态度与价值观：

教学重点：本章的知识

教学难点：进行图形的变换和矩阵运算、能运用矩阵解决实际问题.

教学过程：

一、知识梳理:

引导学生梳理

二、例题分析：

例1、已知M=, 试求在M对应的变换TM作用下对应得到P(1 , 0) , Q(0 , 1)的原象点.

例2、已知. a , b∈R , 若M= 所对应的变换TM把直线l: 2x－y=3变换为自身, 求实数a , b的值.

例3、已知M= , N= , J= .

(1)试求满足方程MX=N的二阶方阵X ;

(2)试求满足方程NYM=J的二阶方程Y .

例4、已知M= 为可逆矩阵, 求x的取值范围及M -1 .

例5、给定矩阵M= 及向量α=.

(1)求M的特征值及对应的特征向量;

(2)确定实数a , b , 使α=ae1+be 2 ;

(3)利用(2)计算M3α, M nα.

例6、已知点列P1 (x1 , y1) , P2(x2 , y2), … , Pn (x n , y n ), 满足 且x1=1 , y1=－2, n=1 , 2 , 3 , … , 问: 当n逐渐变大时, Pn (xn , yn)有何变化趋势.

三、课外作业：

1.已知变换T把平面上的点(2 , －1), (－1, 2)分别变换成点(3 , －4) , (0 , 5), 试求变换T对应的矩阵M .

2.变换矩阵把曲线y=lgx变换成什么几何图形?

3.判断下列矩阵是否存在逆矩阵, 若存在, 求出逆矩阵.

(1) (2) (3)

4.已知矩阵M= , N=及向量1 =, 2 =.