必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数概念的推广 习题1》精品课教案

必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数概念的推广 习题1》精品课教案

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：换地公式 以及应用

二、讲授新课：

1.反函数的教学:

① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）

② 探究：如何由 求出x？

③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质？

⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么？

⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么？

由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

3、例题讲解

例1、求下列函数的反函数

（1）y=2x-5 (2) (3)

练习 （1） （2）

例2、求函数 的定义域、值域和单调区间

三、巩固练习：

1练习：求下列函数的反函数： ；

（师生共练 → 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）

2.求下列函数的反函数： y= (x∈R)； y= (a＞0,a≠1,x＞0)

己知函数 的图象过点（1，3）其反函数 的图象过（2，0）点，求 的表达式.

四、小结：

反函数概念；反函数与愿函数图象的关系