湘教版必修四《第8章 解三角形 问题探索 神奇的三角形》优秀教案设计

湘教版必修四《第8章 解三角形 问题探索 神奇的三角形》优秀教案设计

2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．

重点难点

教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．

教学难点：正弦定理的探索和证明

三、教学过程

（1）导入新课

通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若∠C为直角，则有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到a/sinA＝b/sinB，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究。

（2）探究

那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．

如下图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，则a/sinA＝b/sinB.同理，可得c/sinC＝b/sinB.从而a/sinA＝b/sinB＝c/sinC。

(当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成。提示:如下图的钝角三角形)

(3)结论

通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立。这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA＝b/sinB＝c/sinC