选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》精品课教案

选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值》精品课教案

（二）过程方法目标

1、数形结合思想：能够利用函数图像、导数知识分析解决实际问题

2、增强观察、分析、探究、归纳数学规律的能力

（三）情感态度目标

1、增强学生层层深入，一丝不苟的科学精神

2、体会数学中局部与整体的辩证关系

3、认识生活中的数学，大自然中的数学

教学重点：

1、掌握求可导函数的极值的一般方法

教学难点：

函数极值与最值的区别与联系

函数在某点取得极值与条件之间的逻辑关系

教学过程：

复习回顾 ，导入新知

函数单调性与导数的关系？

新知自学

探究一：极值点与极值定义

问题1：跳水运动员在跳水的时候的运动轨迹？ 你还能举出生活中的哪些例子?

问题2：如果把他看作抛物线，你能用导数解释他的单调性吗？

函数最高点处的导数是多少？

问题3：如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

导数值呢？导数符号呢？

定义：一般地, 设函数 f (x) 在点 附近有定义, 如果对 附近的所有的点, 都有___________________________ 我们就说 f ( )是 f (x)的一个极大值, 点 叫做函数 y = f (x)的极大值点；反之, 若 _______________ , 则称 f ( ) 是 f (x) 的一个极小值, 点 叫做函数 y = f (x)的极小值点.