选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 几个幂函数的导数 习题4》优秀教案

选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 几个幂函数的导数 习题4》优秀教案

4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数．

5．会使用导数公式表．

【情境引入】

高铁是目前一个非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)，求它的瞬时速度，即求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，所趋近的那个定值，运算比较复杂．而且，有的函数，如y＝sinx，y＝lnx等很难运用定义求导数．

是否有更简便的求导数的方法呢？

提示：应用导数的运算公式可求解．

【课前预习】

1．常见函数与幂函数的导数

(1)设f(x)＝c，c是常数，则c′＝________. (2)x′＝________.

(3)(x2)′＝________ . (4)′＝________. (5)()′＝________(x>0)．

2．基本初等函数的导数公式

(1)若f(x)＝c(c是常数)，则f′(x)＝________.

(2)若f(x)＝xα(α∈Q*)，则f′(x)＝________.

(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝________.

(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝________.

(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝________.

(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝________.

(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝________.

(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝________.

3．导数运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝________________.(2)[f(x)·g(x)]′＝________________.

(3)′＝________________(g(x)≠0)．

[答案]　1．(1)0　(2)1　(3)2x　(4)－　(5)

2．(1)0　(2)αxa－1　(3)cosx　(4)－sinx　(5)axlna (6)ex　(7)　(8)

3．(1)f′(x)±g′(x)　(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)