选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 习题1》优秀教案

选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 习题1》优秀教案

1.平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度，即一段时间或一段位移内的速度； 若物体的运动方程为 则物体从 到 这段时间内的平均速度 ；一般的，函数 在区间 上的平均变化率为 。

2. 瞬时速度：是某一时刻或位置物体的速度，方向与物体运动方向相同。我们测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度来代替的，是对物体速度的一种粗略的估算。当平均速度 中的 无限趋近于0 时，平均速度 的极限称为在时刻 的瞬时速度 ，记作v= = 。求瞬时速度的步骤为：

(1)设物体的运动方程为 ；

(2)先求时间改变量 和位置改变量

(3)再求平均速度

(4)后求瞬时速度：瞬时速度v= = .

3. 求函数 的导数的一般方法：

（1）求函数的改变量 ．

（2）求平均变化率 ．

（3）取极限，得导数 ＝ ．

4. 上点（ ）处的切线方程为 ;

3.1.1 问题探索 求自由落体的瞬时速度

典例剖析

题型一 平均速度

例1．已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s= ，计算t从3秒到3.1秒 、3.001秒 、 3.0001秒….各段内平均速度（ ）。

分析：先求出 ，再求出 ，即为各段时间内的平均速度。

解：设 指时间改变量； = 指路程改变量。

则 = ；

　　所以t从3秒到3.1秒平均速度 ；

t从3秒到3.001秒平均速度 ；

t从3秒到3.0001秒平均速度 ；

评析：通过对各段时间内的平均速度计算，可以思考在各段时间内的平均速度的变化情况；可见某段时间内的平均速度 随 变化而变化。

题型二 瞬时速度

例2.以初速度为 做竖直上抛运动的物体， 秒时的高度为 求物体在时刻t=m处的瞬时速度。