选修1-2（文科）《第4章 典型统计案例 4.3 列联表独立性分析案例 习题3》优秀教案

选修1-2（文科）《第4章 典型统计案例 4.3 列联表独立性分析案例 习题3》优秀教案

让学生经历数据处理的过程，提高探索解决问题的能力。

（三）情感目标

通过独立性检验的基本思想的学习，让学生有真正对统计思维和确定思维差异的理解，体会到统计在现实生活的广泛应用。

二、教学重点

让学生体会独立性检验的基本思想

三、教学难点

了解独立性检验的基本思想；了解随机变量 的含义。

四、教学过程

（一）引入课题

在许多实际问题中，我们需要考察两种因素的关系。例如：数学解题能力是否与性别有关；高考升学率是否与补课有关。为了分析这些问题，我们需要获取一些数据，并对数据进行分析处理，对所得的结论作出判断。

为了分析这些问题，我们需要用问卷调查或现场记录等方式获取一批数据。例如，为了了解患肺癌是否与吸烟有关，就需要调查其他条件都基本相同的n个人。将调查结果列成下表形式。其中X表示“是否吸烟”，Y表示“是否患肺癌”。

X Y 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d n 其中，a+b是吸烟的总人数，c+d是不吸烟的总人数，a+c是患肺癌的总人数，b+d是不患肺癌的总人数,n=a+b+c+d.

像这种所涉及的两个因素X、Y均有两个水平的表格，称为2x2列联表。

（二）案例讲解

案例 患肺癌与吸烟是否有关？

肺癌与吸烟的调查数据

X Y 患肺癌 未患肺癌 总计 吸烟 39 15 54 不吸烟 21 25 46 总计 60 40 100

分析：

吸烟的人在调查总人数中所占的百分比：54％

患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：60％

既吸烟又患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：39％

显然，54% 60% 39%。我们有理由相信吸烟是与肺癌有关的。

在解决具体实例的基础上，教师要引导学生总结出一般情况下的解决问题的方法。若 ，则吸烟是与肺癌无关联，可以认为它们相互独立。这个式子还可以改写为： .在吸烟与患肺癌问题中， ，这说明既吸烟又患肺癌的人数比独立时要多，在这种情况下，吸烟会使患肺癌的人数增加。

需要注意的是，在式子 中的各个分式在实际中都是频率，不能等同于概率。实际上，为了应用概率论得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了：

来衡量独立性的大小。