选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 数学文化 圆锥曲线小史》优秀教案

选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 数学文化 圆锥曲线小史》优秀教案

我所任教班级的学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较好，字母推理能力较强，但使用数学语言的表达能力也略显不足和定义的活用不够灵活。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,我有意识地引导学生利用多媒体动画导入新课, 针对学生在动画中产生的问题,进行激发,强调“双主作用”的发挥.借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

四、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的离心率与统一方程的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线的离心率与统一方程的定义的理解， 培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性,提高空间想象力及分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.

3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.在民主、开放的课堂氛围中,培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线的离心率与统一方程的定义的理解

2.利用 “定义法”求轨迹方程

教学难点:

圆锥曲线的离心率与统一方程的定义

六、教学过程设计

【设计思路】

由于这是一堂新课, 加上我所任教的班级是重点中学的理科班，学生有较好的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，所以在教学中,我拟采用师生共同参与的谈话法：由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，利用合情推理来自行获取新知识。通过个别回答，集体修正的方法让我及时得到反馈信息。最后，我将根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案，并指出学生解题方法的优缺点。

（一）开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出——

阅读课本P76中的椭圆、双曲线的第二定义和抛物线的定义，从中找出共同点，思考能否用统一的形式把定义归纳出来

平面内，到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e的点的轨迹。这里e∈（0，1）时轨迹是__________；e=1时轨迹是___________；e∈（1，+∞）时轨迹是_________。

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线。为杜绝一些错误认识在学生大脑中滋生、萌芽，我准备采用电脑多媒体辅助教学——先制作好若干“电脑小课件”，一旦有学生提出错误的解法,就向学生们展示。希望用形象生动的“电脑课件”使学生对问题有正确的认识。此外，因为涉及的内容较多，学生的训练量也较大，所以考虑利用实物投影器等媒体来辅助教学，一方面能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方面则可以让学生一边演示自己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正成为学习的主体。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题（2）就可能让学生们费一番周折——