选修3-1《第1章 中国古今数学的瑰宝 1.4 祖家父子 》优秀教案

选修3-1《第1章 中国古今数学的瑰宝 1.4 祖家父子 》优秀教案

第一部分教学引入：通过播放祖庚和他爸爸的成就，知道我国数学史的强大。体会数学经典之美，周期之美。

第二部分新课讲授：

重点介绍两个事迹:祖率，和祖暅原理

祖率：祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间：

祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅原理的原文是“缘幂势既同，则积不容异”

在爸爸祖庚推导球的体积是时候提到了一个东西：牟合方盖

刘徽创造了一个新的立体图形，他称之为“牟合方盖”，并指出：一旦算出牟合方盖的体积，球体积公式也就唾手可得。在一立方体内作两个互相垂直的内切圆柱。这两个圆柱体相交的部分，就是刘徽所说的“牟合方盖”。牟合方盖恰好把立方体的内切球包含在内并且同它相切。如果用同一个水平面去截它们，就得到一个圆（球的截面），和它的外切正方形（牟合方盖的截面）。

刘徽虽然没有推证出球体积公式， 但他所创用的特殊形式的不可分量方法，成为后来祖冲之父子在球体积问题上取得突破的先导。

为后文祖庚登场埋下伏笔

设计上：既然牟合方盖不好理解，索性，找了一道牟合方盖三视图问题，增强学生理解。

答案选：A

后面设计：体积公式推导

利用夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

以上三个几何体体积都是一样的。

在PPT中，这里有一个超级连接，是关于祖暅原理的几何画板文件，更加直观的展示给大家。

柱体是引入，椎体是深入

一个柱体可以分割为三个椎体，教材是也是有的。动画演示更加直观，

同样的，这里也加入超级连接，也是另一个几何画板文件。是关于柱体切割成三个等大的三棱锥。

最后利用到达本节课高潮部分

我们回忆一下祖暅原理（请一位学生叙述原理的内容），求球的体积关键是找一个满足原理又可计算体积的几何体．这个几何体的形状应是怎样的？先观察与半径为R的半球底面平行，且与底面距离为l的截面面积S=πR2-πl2．而πR2-πl2可能作一圆环面积，其中圆环的大圆半径为R对任意截面不变，故底面半径为R的圆柱满足；小圆半径要等于l，轴截面为等腰直角三角形的倒圆锥具有这性质，这就启发我们用祖暅原理可以这样推导：

取一个底面半径和高都等于R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半球放在同一个平面α上（图2-59），因为圆柱的高等于R，所以这个几何体和半球都夹在两个平行平面之间．

数学史产物欣赏

课后作业：自己重新推导椎体体积和球体体积，数形结合

课后反思：牟合方盖介绍，几何画板演示要具体卡好时间。